jeudi 21 mars 2013

Les défis mathématiques du Monde



Sympa   

Ça me rapelle mes heures de colle...

Allez je me lance.

A 351 chiffres, il y a 175 chiffres + 1 +175. Avec une symétrie.

On a donc 10 puissance 176 palindromes à 351 chiffres, ou 9 x 10 puissance 175 si on interdit le 0 comme premier chiffre.

Pour l'écart minimal, je tenterais bien un truc du genre

1 [174 fois 0] 2 [174 fois 0] 1
- 1 [174 fois 0] 1 [174 fois 0] 1

Soit 10 puissance 175 si je ne m'abuse... (et à bien y réfléchir, ça doit pouvoir marcher avec n'importe quels chiffres entre le 1er et le 175eme vu que leur soustraction fait forcément 0), et il suffit de mettre un chiffre n et n+1 au milieu.

10 commentaires:

  1. Pub, mon nouveau blog:

    http://totologic.blogspot.fr/

    RépondreSupprimer
  2. 1 [349 fois 9] 1 + 11 = 2 [349 fois 0] 2

    RépondreSupprimer
  3. Petite erreur dans l'énoncé de ta solution: "On a donc 10 puissance 176" et non pas l'inverse.

    Pour le plus petit écart il y a mieux:
    1 (349 fois 0) 1 - 2 (349 fois 9) 2 = ... 11 haha surprise ;)

    RépondreSupprimer
  4. Pour l'écart minimal, l'écart est de 10 puissance 175 (je ne sais pas pourquoi tu as mis 150, en fait).

    Lewu

    RépondreSupprimer
  5. Tu ne voulais pas dire plutôt 10 puissance 176 ?

    RépondreSupprimer
  6. Bon vu qu'avec Google, on doit pouvoir trouver assez facilement la réponse sans trop être innovant, je vais me placer un cran plus haut.

    Il y a un gros bug dans le raisonnement : le Palindrome concerne les lettres.

    Certes on peut remplacer les lettres par des chiffres, mais pas ignorer le zéro. Ignore-t-on le A dans l'alphabet quand il est placé à gauche ?

    Donc pour 2 chiffres, on a bien 10 combinaisons (ajouter le 00)

    Pour 351 chiffres : 10^176

    Surement que si on rajoute la contrainte d'ignorer les cas où il existe un zéro à gauche, on doit arriver à 10^176-10^175.

    Pour ton écart sans trop réfléchir je dirais 1 [174 fois 0] 1 [174 fois 0] 1 - 1 [174 fois 0] 0 [174 fois 0] 1

    Ce qui revient au même que ta réponse mais qui est plus économe en moyen :-) ... je plaisante

    RépondreSupprimer
  7. Oui j'ai corrigé, j'ai écrit ça vite.

    RépondreSupprimer
  8. Quand on additionne un nombre avec son palindrome, chose étonnante, on retombe sur un nombre palindrome. Parfois, il faut répeter l'opération.
    123 + 321 = 444 : palindrome
    5861 + 1685 = 7546
    étape 2 : 7546 + 6457 = 14003
    étape 3 : 14003 + 30041 = 44044 : palindrome

    Jusqu'à aujourd'hui j'allais vous dire que :
    Mystère n°1 : ca marche pour tous les nombres, ce qui est étonnant.
    Mystère n°2 : le nombre qui fait exception est 196.

    Mais après vérification, il semble qu'il existe certains nombre appelés nombres de Lychrel, pour qui cette propriété ne semble pas marcher. 196 étant seulement le plus petit nombre de Lychrel.

    RépondreSupprimer
  9. Par tâtonnements, parce que j'ai un peu de mal à rédiger la démonstration, je dirais:
    nb de palindromes: 9x10^175 [9 étant le nombre de chiffres pouvant entourer le palindrome (0 est exclu) et 10^175 le nombre de palindromes internes (0 inclus)]
    différence mini: 10^175

    RépondreSupprimer

Si votre commentaire n'apparaît pas tout de suite, c'est normal. Il doit être validé avant publication.